L'homotopie est source de nombreuses démonstrations. Un exemple célèbre est celui du théorème de d'Alembert-Gauss qui indique que tout polynôme à coefficients complexes et non constant admet au moins ...

Dans la suite de l'article, E désigne un espace de Banach et Ω un ouvert de E. Le symbole (1) désigne l'équation différentielle x' = f(x), où f est fonction définie sur Ω et à valeurs dans E et (2) ...